Triangle 3 4 5: Arrêtons la casse intellectuelle

Le triangle 3 4 5 est sur toutes les langues lorsqu’on visite un chantier. Comme une affirmation ou une confirmation de savoir du simple fait de l’énoncer.

Mais prononcer ces mots « triangle 3 4 5 » dénote justement du manque de maîtrise du concept qui en est à la source. La méthode est généralement utilisée en maçonnerie.

Dans le bâtiment nous sommes tous tentés d’emprunter des raccourcis et dans bien des cas cela fonctionne. Celui-ci peut s’avérer contre productif pour qui ne le maîtrise pas.

Il est donc temps de revenir sur un des principes de base sans lequel aucune construction n’est permise: L’équerrage

Formule universelle pour définir un triangle rectangle ABC: AB²=CA²+CB²

Retrouvez notre calculatrice en ligne ici:

 

Comment fonctionne la méthode du triangle 3 4 5 ?

Cette méthode est une méthode de simplification qui permet de tracer un triangle rectangle sans faire de calculs de géométrie ou d’arithmétique.

Tracer un triangle dont le petit côté fait 3 (en centimètre par exemple), le grand côté 4 et bien pour qu’il soit « rectangle » l’hypoténuse devra faire 5. Pour implanter une terrasse par exemple faites la même opération mais en mètre et non en centimètre. Evidemment c’est simple mais peut scientifique.

Bien souvent il faut y aller à « tâtons ».

• Prenez un point n’importe où et plantez une pige (un fer à béton par exemple – Fer numéro 1)
• Avec le mètre à ruban plantez un second fer à béton à 3 mètres du premier vers un axe quelconque (Fer numéro 2)
• Reprenez cette fois 4 mètres à partir du 1er fer à béton (pas le deuxième) et choisissez un axe approximativement à 90° du second (Fer numéro 3)
• Maintenez votre mètre à ruban à 5 mètres. Tant que la distance (hypoténuse) entre les fers à béton 2 et 3 n’est pas de 5 mètres vous n’avez pas l’angle droit.

Si nous reprenons l’exemple d’un terrasse il y a de fortes chances pour qu’elle soit adossée à un mur. En maçonnerie, ce mur sera donc votre mur directeur, prenez le comme base de votre triangle.

Tracez (par exemple) vos 4 mètres le long de ce mur. Cela vous donnera déjà 2 des 3 points nécessaires pour former votre triangle 3 4 5.

Maintenant cherchez simplement le sommet opposé avec la règle que nous avons vu soit 3 mètres au droit du 1er point jusqu’à qu’il soit cohérent avec les 5 mètres formant l’hypoténuse. Un maçon utilisera 2 mètres rubans pour rendre la chose plus simple. Un déroulé de décamètre souple est également un bon outil.

 

Le triangle rectangle plus compréhensible que le triangle 3 4 5 :

La véritable dénomination d’un triangle 3 4 5 est: triangle rectangle.

Lorsqu’ on évoque un triangle rectangle on fait montre de savoir car ce qui nous intéresse principalement ici c’est justement son angle droit. Cet angle droit est précisément ce qui permet à l’artisan de tracer une équerre (ou équerrage). Sans cela, absolument rien n’est possible dans le bâtiment, c’est la base.

DEFINITION: Source Wikipédia

« un triangle rectangle est un triangle dont l’un des angles est droit. Les deux autres angles sont alors complémentaires, de mesure strictement inférieure. »

Cela signifie que nous avons conscience qu’un triangle rectangle est la division d’un rectangle. Et comprendre cela dans le bâtiment c’est déjà un grand pas ! Compte tenu que 90 pourcent des bâtiments sont rectangulaires !

Plus sérieusement lorsqu’on évoque un triangle rectangle on décrit dans l’énoncé toutes ses particularités et son usage, c’est-à-dire sa fonction:

Obtenir un angle droit.

En effet la fonction du triangle rectangle n’est pas de rendre deux cloisons parallèles car on peut édifier des murs parallèles sans pour autant obtenir des angles droits. Il est donc question d’ériger des cloisons, murs, charpentes ou tout autre ouvrage à l’équerre.

Cet énoncé sur Wikipédia est très justement rédigé, je vous invite à le lire

• Bâtir des murs en élévation
• Déterminer un périmètre pour implanter un ouvrage
• Découpe un plan de travail quand on à pas d’équerre sous la main
• Monter deux cloisons de douche qui vont être carrelées (si pas à l’équerre il sera impossible de tricher avec la colle)
• Tracer les cloisons sèches avant le ravoirage
• Etc.

En somme, savoir tracer un triangle rectangle est au cœur de 100% des ouvrages que vous devrez réaliser dans le bâtiment. Tracer un équerrage doit être maîtrisé à la perfection pour les maçons, les charpentiers, les carreleurs, les plaquistes et les terrassiers. En maçonnerie on parlera de méthode 3 4 5, en charpente d’hypoténuse.

Les charpentiers maîtrisent les notions de triangle pythagoricien à la perfection notamment pour tracer l’épure d’une ferme dont la demi section est justement: Un triangle rectangle.

Malheureusement, à l’exception des charpentiers la plupart des autres corps d’état ne sont pas en mesure de justifier un équerrage au sens strict. Même nos confrères menuisiers qui utilisent des équerres de grande précision aujourd’hui ne sont plus rompus à l’exercice.

 

Triangle pythagoricien plus érudit qu’un triangle 3 4 5:

Une belle tournure. Une belle allocution et qui est synonyme de triangle rectangle. J’approuve totalement cette allocution car elle démontre non seulement de la compréhension d’un triangle en tant que partie du rectangle mais aussi de la méthode d’élaboration d’un triangle 3 4 5.

Nous devons à Pythagore (bien que ce soit potentiellement le divulgateur et non le concepteur de la formule) la formule permettant de tracer avec la plus grande précision un triangle rectangle ou triangle 3 4 5. Pythagore définit sur un triangle rectangle le côté opposé à l’angle droit comme étant l’hypoténuse. Or comme nous l’avons vu plus haut le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés opposés.

Ne pas connaître les règles de calcul d’un triangle rectangle se résume à ne pouvoir calculer que des triangles pythagoriciens en nombre entiers dont les valeurs sont 3, 4 et 5. Presque « bêtement » en définitive et sans en comprendre le fonctionnement.

 

L’imperfection du terme triangle 3 4 5:

Pour tracer sans aucun risque des éléments parfaitement à l’équerre il vaut mieux connaître la formule de géométrie que le raccourci du triangle 3 4 5.

Exemple:

Vous devez tracer deux cloisons à l’équerre. La première cloison mesure 2.20 mètres la seconde mesure 1.50 mètres. Un WC par exemple. L’architecte a oublié de positionner la côte de la diagonale et vous n’avez aucun autre repère. Si vous utilisez la méthode du triangle 3 4 5 vous allez donc très naïvement tenter de trouver des unités en rapport. Ce sera soit 3 centimètres, 30 centimètres, ou 300 centimètres (car sinon vous devrez faire des règles de proportion et à ce stade j’imagine qu’on peut oublier).

• 3 centimètres: Le repère est bien trop petit pour tracer une cloison.
• 30 centimètres: Le repère n’est pas adapté mais avec un peu de chance vous y parviendrez. A ce stade vous perdez en précision.
• 300 centimètres: Le repère dépasse les limites des cloisons vous êtes hors jeu.

Dans ce cas, 2 fois sur 3 votre formule 3 4 5 ne vous sert à rien, et 1 fois sur 3 elle vous rendra imprécis. Au moment de poser une magnifique faïence pleine masse à bords rectifiés votre imprécision sera visible.

 

Le manque de réalisme du triangle 3 4 5:

Se contenter de la règle 3,4,5 vous résume à ne jamais pouvoir vérifier si une diagonale (hypoténuse) est réellement satisfaisante. La méthode 3 4 5 en maçonnerie peut porter à une véritable imprécision sur de grandes longueurs.

Soit vous disposez de plusieurs équerres sous forme d’instruments de traçage soit vous devez vous reporter aux notions élémentaires de l’équerrage.

Imaginons donc un cas plus sérieux que le simple traçage de cloisons.

Votre maître d’œuvre vous demande de vérifier l’implantation d’une maison dont le mur périphérique le plus long est de 9.60 mètres et l’autre de 5.20 mètres. Vous n’avez pas les plans donc pas la mesure de la diagonale sous les yeux et vous devez couler dans 1 heure car la toupie arrive (je grossis volontairement le trait). Comment vous y prenez-vous ?

Vous allez donc tracer un triangle 3 4 5 avec la mesure 4 mètres sur la grande longueur, 3 mètres sur la petite longueur en espérant trouver 5 mètres en diagonale. Si ça fonctionne bravo et le tour est joué. Maintenant comment dire s’il les murs ne dévient pas à 5 mètres. A la règle ? Au cordeau ?

 

L’équerrage:

Équerrer c’est réaliser la notion d’un triangle rectangle est l’utiliser pour tracer une élévation à l’équerre. Chercher les angles droits.

C’est véritablement l’élément fondateur indispensable aux maçons, charpentiers, menuisiers et plus récemment les plaquistes. Cependant équerrer permet de réaliser bien d’autres travaux dans le bâtiment.

Le carré de l’hypoténuse ne sert pas uniquement à figer un équerrage. Il permet également de métrer avec précision un rampant. Idéal pour calculer la longueur d’un chevron donc la surface réelle à la pente d’une toiture.

Un métreur en bâtiment, un chargé d’affaire, un conducteur de travaux doivent impérativement maîtriser la notion de triangle rectangle

Pour calculer une surface d’un pignon, la méthode du triangle 3 4 5 est parfaitement inutile.

Avouez que c’est terriblement réducteur.

Je sortirai sous peu un article dans lequel j’intégrerai deux outils pour les lecteurs:

• Un tutoriel complet pour réaliser les racines carrés avec son smartphone (utile quand on est sur un chantier) permettant de reprendre précisément ses mesures.
• Un petit encart simple en HTML permettant de trouver l’hypoténuse avec les 2 longueurs opposées en ligne sur l’article.